24. února 2010 Být gamblerem je problém sám o sobě. Závislost nebo minimálně příliš časté hraní je finančně náročné. Ony ty automaty sice výherní jsou. Ale ne pro hráče, pouze pro jejich majitele a provozovatele. Již samotné gamblerství je zcela samostatný nerozum, který nás může připravit o mnoho peněz.
A gamblerský efekt se sázením úzce souvisí, je to však otázka matematické teorie. Ve svých důsledcích je to vlastně spojení dvou nerozumů. Je to nerozum na druhou.
Gambler's fallacy aneb Monte Carlo Fallacy
A nebo také omyl o nevyhnutelnosti změny je přesvědčení, že výsledek náhodného jevu je závislý na jeho opakování. Konkrétně při vrhu mincí to znamená, že pokud padne opakovaně orel, “musí” přece v příštím vrhu padnout panna.
A aby to nebylo tak jednoduché, existuje ještě inverzní gamblerský klam, který předpokládá, že se naopak některé (typicky “nepravděpodobnější” ) kombinace vyskytnou častěji, pokud nastaly již při předchozích pokusech.
Jde ve své podstatě o představu, že vesmír v sobě nese nějaký otisk minulosti, který ovlivňuje výsledky budoucích jinak zcela náhodných jevů.
Ve skutečnosti jsou ovšem jednotlivé pokusy na sobě statisticky nezávislé a každý další hod má pravděpodobnost 1 : 2. Pravděpodobnost hodu dvou stejných výsledků za sebou je 1 : 4, tří stejných výsledků je 1 : 8 atp.
Pozn.: Ovšem pozor! Zcela stejná je nejen pravděpodobnost toho, že ve třech pokusech za sebou padnou tři orli, ale také tři panny nebo jakákoliv jiná kombinace těchto dvou možností.
A co je podstatné, pravděpodobnost toho, že po vrhu např. 3 orlů za sebou padne panna je stejná, jako když má padnout opět orel. Jde o nový nezávislý pokus s pravděpodobností 1 : 2. Předchozí tři pokusy neovlivnily nikterak ani vesmír a tím méně náš budoucí hod.
Ony jsou ty předchozí pokusy již známé a mají tudíž pravděpodobnost = 1.
16ti hranná kostka
Použijme pro vysvětlení gamblerského klamu příklad hodu s 16ti hrannou kostkou. Zvítězí se jen v případě, že padne „1“ a předpokládejme, že hráč má k dispozici 16 pokusů.
Pravděpodobnost, že hráč nevyhraje prvním hodem je: 93,75 % (15/16).
Pravděpodobnost jeho výhry hned v prvním hodu je: {1 - 15/16}, tj. 6,25 %.
Pravděpodobnost jeho výhry v některém ze všech 16 hodů je: {1 – (15/16)16 } = 64,4 %
Po prvním hodu, ve kterém „1“ nepadla, si hráč může myslet, v souladu s gamblerským klamem, že má nyní vyšší pravděpodobnost výhry.
Ovšem je to trochu jinak. Pravděpodobnost jeho výhry v některém z dalších 15 hodů je: {1 – (15/16) 15} = 62,2 %.
Pravděpodobnost výhry se dokonce snížila.
Kde to neplatí?
Obecně všude tam, kde následné jevy nejsou nezávislé na předchozích. Typicky je to v karetních hrách, kde ubývají karty a samozřejmě ve sportu, kde rozhodují i jiné vlivy, nejen náhoda.